Let’s Do This! 算数が好きになる3つの問いかけ

こんにちは、倉敷市北畝の歩実塾です。

算数と聞くと

「計算を早く正確にすること」

を思い浮かべるかもしれません。

でも算数には、もうひとつ別の楽しみ方があります。

それは、答えをすぐに出さずに

「あれ、これってどういうことだろう?」

とじっくり考えてみることです。

今回は、すぐに答えを出さずにじっくり考えたい3つの問いを紹介します。

①「一番大きな数」は書ける?

「一番大きな数を書いてください」と言われたら、

あなたは何を書きますか。

100、1億、1兆…どんなに大きな数を思いついても、

その数に1を足せば、もっと大きな数ができてしまいます。

実は、算数で使う整数には「これが一番大きい」という数はありません。

どんな数にも「+1」ができてしまうからです。

この「終わりがない」という考え方こそが「無限」です。

ちなみに「一番小さい数」も、0だと思えば、

-1、-2…とマイナスの世界が続いています。

数を突き詰めていくと、思っていたより深い世界が広がっているのです。

②ケーキを半分にし続けたら、なくなる?

大きなケーキを半分に切り、

その半分をまた半分に…と繰り返していくと、

何回で完全になくなるでしょうか。

実際に計算すると、

1回で1/2、

10回で1/1,024、

20回で1/1,048,576と、

どんどん小さくはなりますが、

理論上は何回続けても0にはなりません。

常に「今ある量の半分」が残り続けるからです。

もちろん実際のケーキなら分子より小さくは切れませんが、

これはあくまで数学の世界での思考実験。

0ではないのに限りなく0に近づいていく。

この不思議な感覚は、

算数で習う分数が

「無限」という大きなテーマにつながっていることを教えてくれます。

③もし「0」がなかったら?

私たちは当たり前のように0という数字を使っていますが、

もしこれがなかったらどうなるでしょう。

たとえば「10」や「105」という数は、

1の位や10の位に「何もない」ことを0で示すことで、

初めて15や105と区別できます。

0は「何もないことを表す記号」であると同時に、

「その位には何もない」ことを示す、

位取りに欠かせない働きも持っているのです。

りんごが1個もないとき「0個」と表せるように、

何もない状態にも数を割り当てられること自体、

よく考えるととても不思議です。

算数は「答え」を出すだけじゃない

今回の3つを振り返ってみましょう。

① 一番大きな数を作ってみたら？

→ どんな数にも「＋1」ができる。

だから、一番大きな数はありません。

② 「半分」を何回続けたらなくなる？

→ 数学の世界では、半分にし続けても0にはならない。

「限りなく0に近づく」という不思議な考え方につながります。

③ 0がなかったら算数はどうなる？

→ 0は「何もない」を表すだけでなく、位取りにも重要な役割を持つ。

算数の問題を解くとき、「どうやって答えを出す？」だけではなく、

「そもそも、なぜこうなるんだろう？」と考えてみてください。

すると、

数はどこまで続くの？

半分にし続けたらどうなるの？

0って、いったい何？

という新しい疑問が生まれてきます。

そして、その「なぜ？」を追いかけていくと、

算数は、計算の練習から

「数学」という大きな世界へ変わっていきます。

どれも答えを出して終わりではなく、

「そもそもなぜこうなるんだろう」

と考え続けられる問いです。

この「なぜ?」を追いかけていくことこそが、

計算の練習だった算数を、

もっと大きな数学の世界へと広げてくれます。